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Adapté de l’article L’heuristique mathématique et la résolution de problèmes, par Kyle Robinson et Nancy L. Hutchinson

De nombreuses raisons peuvent expliquer le déficit en compétences mathématiques de certains élèves. Les troubles d’apprentissage (TA) qui touchent les mathématiques sont variés et peuvent prendre de nombreuses formes. Quand on décide de recourir à une intervention heuristique ou autre pour les TA en mathématiques, le plus important est de choisir une intervention qui est adaptée aux problèmes de l’élève.

En général, les élèves peuvent avoir des problèmes lorsqu’ils essaient de faire leurs devoirs de mathématiques sans avoir les connaissances conceptuelles, déclaratives ou procédurales requises. Les connaissances conceptuelles consistent en une compréhension approfondie des mathématiques et des connexions entre les concepts. Si un élève n’a pas une solide compréhension du concept mathématique sur lequel la classe travaille, il sera peut-être nécessaire de lui enseigner à nouveau le concept d’une manière différente.

Les connaissances déclaratives sont les informations que les élèves connaissent « d’un coup d’œil » ou qu’ils extraient facilement de leur mémoire, comme les faits numériques (addition ou multiplication). Des outils comme les cartes-éclairs peuvent aider les élèves à mémoriser des faits mathématiques, et les documents comme les tableaux d’addition, de multiplication et de fractions peuvent aider à combler les lacunes jusqu’à ce que les élèves puissent se rappeler de manière fiable les faits mathématiques. Cliquer ici pour télécharger des tableaux de mathématiques gratuits, à partir du site Web Teachers Pay Teachers. (en anglais seulement)

Les connaissances procédurales sont l’habilité à suivre des étapes séquentielles afin de faire un calcul, de résoudre un problème sous forme d’énoncé ou d’effectuer des tâches du monde réel. Lorsque des élèves manquent de connaissances procédurales, ils savent peut-être ce dont ils ont besoin pour résoudre un problème de mathématiques, mais ils ont de la difficulté à savoir « comment » le faire. Si un élève a de la difficulté à suivre la procédure pour résoudre un problème de mathématiques, par exemple, ne pas savoir par où commencer ou oublier l’ordre des étapes à suivre pour résoudre un problème, l’heuristique peut alors s’avérer utile.

Que sont les heuristiques?

Fondamentalement, une heuristique est une méthode de calcul qui fournit rapidement une solution et qui réduit la quantité de renseignements qui doit être traitée (Gray, 1994, p. 395) ou un plan pour diviser un gros problème en plus petites parties. L’heuristique convient mieux aux élèves qui comprennent le concept mathématique, mais qui ont du mal à retenir les étapes de la résolution d’un problème (Burns, 2011; Snyder, 1988).

L’heuristique est parfois enseignée; autrement, les élèves la découvrent eux-mêmes. Il peut s’agir d’une règle générale, d’une estimation éclairée, d’un jugement intuitif, d’un stéréotype ou d’un sens commun. L’approche heuristique la plus fondamentale est l’apprentissage par essai-erreur (Heuristique, 2014).

Vous trouverez ci-après quelques exemples d’heuristiques qui peuvent aider votre enfant à résoudre des problèmes de mathématiques :

La stratégie du mot-clé

La stratégie par mot-clé consiste à associer des mots courants avec l’opération qu’ils représentent. Par exemple, « donner » indiquerait que la question implique une soustraction. Dans le problème sous forme d’énoncé ci-après, cette stratégie conviendrait :

Annie a 10 crayons. Elle a donné 4 crayons à Megan. Combien de crayons lui reste-t-il?

Bien que cette approche heuristique soit utile pour les élèves ayant des TA en mathématiques, elle pourrait ne pas convenir pour faciliter la résolution de tous les problèmes sous forme d’énoncés. Par exemple, le problème sous forme d’énoncé :

Annie a donné 4 crayons à Megan. Elle a donné 6 crayons à Mino. Combien de crayons Annie a-t-elle donnés?

Ce problème sous forme d’énoncé ne comprend pas une soustraction et nécessite en fait une addition pour obtenir la bonne réponse.

Comme cette approche heuristique ne convient pas toujours, il faudrait l’enseigner en dernier recours, après l’échec des autres stratégies.

Souligner les données importantes

Les problèmes sous forme d’énoncés contiennent souvent des renseignements non pertinents qui peuvent semer la confusion chez les élèves ou les décourager. Dans cette approche heuristique, les élèves doivent souligner ou surligner les données importantes, simplifiant ainsi le processus, tel qu’il est illustré ci-dessous :

Les singes vivent dans les arbres et mangent des bananes. Si un singe cueille trois bananes le matin et trois l’après-midi et que son ami lui donne cinq bananes, combien de bananes le singe a-t-il à manger?

Comme votre enfant ne sait peut-être pas comment utiliser cette stratégie de façon indépendante, il est important que vous fassiez ensemble plusieurs problèmes sous forme d’énoncés, en surlignant les données importantes et en expliquant pourquoi certaines parties ont été mises en évidence et d’autres pas.

Visualisation

Lorsque les élèves utilisent la stratégie de visualisation, ils utilisent des dessins, des diagrammes ou des graphiques pour résoudre des problèmes. Les représentations visuelles peuvent aider les élèves à enregistrer de l’information, à comprendre ce que demande la question et, plus tard, à évaluer leur solution. Toutefois, tout comme la stratégie de souligner les données susmentionnée, cette stratégie exige que les élèves soient capables de déterminer les renseignements importants dans un problème sous forme d’énoncé, et les parents ou les enseignants devront peut-être les guider les premières fois qu’ils utiliseront cette stratégie.

Cliquer ici pour accéder à l’article intitulé La représentation visuelle en mathématiques.

Cliquer ici pour accéder à l’article intitulé L’utilisation efficace des diagrammes en mathématiques.

Procédés mnémotechniques

Les procédés mnémotechniques sont des indices visuels et sonores qui aident les élèves à retenir des renseignements importants. Les procédés mnémotechniques les plus familiers utilisent des acronymes, lesquels sont des mots formés par les premières lettres d’une série de mots. Par exemple, HAZAH PHADHADAH pour les dieux grecs : Héra, Aphrodite, Zeus, Apollon, Héphaïstos, Poséidon, Hermès, Artémis, Dionysos, Hadès, Athéna, Déméter, Arès, Hestia.

Bien des élèves ayant des TA doivent combattre une faible mémoire à court terme; les procédés mnémotechniques peuvent aider les élèves de tous les âges à mémoriser des renseignements importants qu’ils auraient autrement de la difficulté à extraire. Il a été démontré que l’enseignement mnémotechnique aide considérablement la capacité de se rappeler l’information, de la retenir et de la comprendre (Scruggs et Mastropieri, 2000).

Vous vous souvenez peut-être de deux procédés mnémotechniques couramment utilisés du temps où vous suiviez vous-même des cours de mathématiques :

  1. L’acronyme PEDMAS (parenthèses, exposants, division, multiplication, addition, soustraction) est utilisé quand il s’agit de résoudre une équation à opérations multiples.

Cliquer ici pour accéder au modèle de TA@l’école pour le procédé mnémotechnique PEDMAS.

  1. L’acronyme PERDS (premiers, éloignés, rapprochés, derniers) est utilisé quand il s’agit de développer une expression algébrique.

Cliquer ici pour accéder au modèle de TA@l’école pour le procédé mnémotechnique PERDS.

Ces deux exemples de procédés mnémotechniques ne sont pas les seuls; des chercheurs en ont conçu beaucoup d’autres pour aider les élèves ayant des TA à réussir en mathématiques. Examinez les procédés mnémotechniques mentionnés ci-dessous, et imprimez ou téléchargez le ou les modèles qui correspondent aux problèmes de votre enfant. Vous pouvez réduire la charge imposée à la mémoire de travail de votre enfant en imprimant ces procédés mnémotechniques et en les laissant à sa portée pendant qu’il fait ses devoirs de mathématiques, afin qu’il puisse se concentrer sur la recherche de la bonne réponse.

Pour des calculs simples, par exemple 6 x 8, utilisez les procédés appelés DRAW ou SOLVE en anglais (Miller et Mercer, 1993).

Cliquer ici pour accéder au modèle de TA@l’école pour le procédé mnémotechnique DRAW.

Cliquer ici pour accéder au modèle de TA@l’école pour le procédé mnémotechnique SOLVE.

Si votre enfant a de la difficulté à utiliser SOLVE ou DRAW, la mnémotechnique SIGNS peut fournir plus d’indices pour résoudre le problème (Watanabe, 1991).

Cliquer ici pour accéder au modèle deTA@l’école pour le procédé mnémotechnique SIGNS.

Si votre enfant est capable de lire et de comprendre les problèmes sous forme d’énoncés, mais qu’il a de la difficulté à les représenter à l’aide d’une équation, utilisez la mnémotechnique RIDGES (Snyder, 1988).

Cliquer ici pour accéder au modèle de TA@l’école pour le procédé mnémotechnique RIDGES.

Quand votre enfant passe de faits arithmétiques simples à des problèmes sous forme d’énoncés complexes, une mnémotechnique comme FAST DRAW peut l’aider (Miller et Mercer, 1993).

Cliquer ici pour accéder au modèle de TA@l’école pour le procédé mnémotechnique FAST DRAW.                                                                                                             

N’oubliez pas que, à l’instar de toutes les autres méthodes heuristiques mentionnées dans le présent article, le recours à des procédés mnémotechniques doit d’abord être modélisé. Une fois que vous avez choisi le procédé mnémotechnique qui pourrait aider votre enfant, assoyez-vous avec lui et faites quelques problèmes de mathématiques ensemble. Lorsque votre enfant est capable de suivre de manière fiable toutes les étapes du procédé mnémotechnique, il est prêt à travailler de façon autonome.

Le recours à l’heuristique, ou l’entraînement à l’autoapprentissage en mathématiques, peut améliorer considérablement la capacité des élèves à résoudre rapidement et correctement des faits numériques et des problèmes sous forme d’énoncés. Les élèves qui ont des TA (restreints aux mathématiques ou plus généraux) bénéficieront particulièrement de la structure et de la logique heuristiques.

 

Références :

Burns, M. K. (2011). « Matching math interventions to students’ skill deficits: A preliminary investigation of a conceptual and procedural heuristic ». Assessment for Effective Intervention, 36, pp. 210–218.

Gray, P. (1994). Psychology (2e édition). New York, NY : Worth Publishers.

Heuristique. Dans Wikipedia. Extrait de https://fr.wikipedia.org/wiki/Heuristique

Miller, S. P., et Mercer, C. D. (1993). « Mneumonics: Enhancing the math performance of student with learning disabilities ». Intervention in School and Clinic, 29, pp. 78–82.

Scruggs, T., et Mastropieri, M. (2000). « Students with learning and behavior problems: An update and research synthesis ». Journal of Behavioral Education, 10(2/3), pp. 163-173.

Snyder, K. (1988). « RIDGES: A problem-solving math strategy ». Academic Therapy, 23, pp. 262–263.

Watanabe, A. (1991). « The effects of a mathematical word problem solving strategy on problem solving performance by middle school students with mild disabilities ». Thèse de doctorat non publiée, University of Florida, Gainesville.