Qu’est-ce que le dénombrement?

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Par Nicole Lauzon, EAO et conseillère pédagogique de l’AOTA

Description

Avant même accéder au concept du nombre, l’enfant du niveau préscolaire et primaire va acquérir des habiletés de comptage oral puis de dénombrement. L’acquisition du dénombrement est à la base de tout le développement mathématique ultérieur, d’où en est l’enfant dans cet apprentissage afin de pouvoir détecter d’éventuelles difficultés qui peuvent apparaître et d’y remédier au mieux.

La connaissance des mots-nombres récités lors de l’activité de comptage ne suffit pas à savoir répondre à la question : « Combien…? »; en effet, les noms des nombres, par eux-mêmes, n’évoquent pas leur cardinalité : ils ne renvoient pas d’emblée à une quantité. Il n’est pas évident, lorsqu’on égrène la comptine « un, deux, trois, quatre » tout en pointant des jetons un à un que le dernier terme énoncé « quatre » désigne le dernier jeton pointé et renvoie à la quantité totale de jetons. Cette compréhension relève de l’acquisition du principe de cardinalité : le cardinal d’une collection d’objets est le nombre d’éléments que contient cette collection.

Le dénombrement nécessite des compétences multiples dont l’apprentissage n’est ni linéaire, ni automatique. Il met en œuvre cinq principes décrits par Gelman et Gallistel (1978).

Voici les cinq principes du dénombrement :

1. principe d’ordre stable : les mots/nombres sont toujours récités dans le même ordre;
2. principe de correspondance terme à terme : à chaque objet pointé correspond un mot/nombre et un seul;
3. principe de cardinalité : une collection d’objets est le nombre d’éléments que contient cette collection;
4. principe d’abstraction : le cardinal de la collection est indépendant de la nature des objets dénombrés;
5. principe de non-pertinence de l’ordre : l’ordre dans lequel on dénombre les objets ne change pas leur cardinal.

Certains jeunes enfants savent réciter la comptine mais, devant une collection de jetons (8 par exemple), à la question : « Combien y a-t-il de jetons? », ils répondent : « Il y en a huit ». Pour eux, le dernier mot énoncé, le mot «  huit », ne correspond pas au nombre total de jetons : ils ne disposent pas encore du principe de cardinalité.

Pour travailler ce principe on peut faire déposer les six jetons (par exemple) dans une boîte avec un couvercle le disposant d’une fente; lorsque l’enfant arrivera à « huit », il pourra retirer le couvercle et aura alors une vue globale des six jetons; faire verbaliser : « Il y a huit jetons dans la boîte ».

Important à retenir : Ces cinq principes ne s’acquièrent pas simultanément, et leur coordination est affectée par différents facteurs. Beaucoup de difficultés, beaucoup de « blocage » vont apparaître suite à une mauvaise installation du comptage et du dénombrement. Il est donc très important d’aider l’enfant à surmonter ces difficultés.

Selon l’INSERM (Institut national de la santé et de la recherche médicale) (2007),

« Bien avant le début des apprentissages systémiques, les enfants dyscalculiques développent une mauvaise compréhension des principes qui régissent les activités de dénombrement, lesquelles constituent le socle sur lequel se construiront toutes les habiletés arithmétiques ultérieures. »

Avant de systématiser les activités de dénombrement, il importe d’exercer à la comparaison des petites quantités de 1 à 3 directement, à l’œil, en utilisant la correspondance terme à terme et Brissiaud (2007) mentionne qu’il est important de favoriser l’utilisation de collections témoins comme les doigts de la main.

On repère trois types d’erreurs importants dans l’opération de dénombrement par l’enfant :

• les erreurs de « suite » : l’enfant ne connaît pas assez bien les mots/nombres et se trompe en récitant la comptine; dans ce cas, on doit l’aider à la maîtriser, mais il ne faut pas le privez d’activités de dénombrement.
• les erreurs de coordination : l’enfant n’articule pas correctement la récitation de la comptine avec le pointage des objets. Il arrive en effet qu’en pointant un objet, l’enfant énonce deux mots différents, ou à l’inverse, montre un objet en lui attribuant plusieurs étiquettes. Les erreurs sont nombreuses ou démarrage ou à l’arrêt du comptage. Exemple d’activité à faire : en prenant une collection de cubes, vous pouvez faire déplacer les cubes par l’enfant et énoncer vous-même les mots/nombres, puis lui poser la question « Combien ? ». Important de l’encourager à compter lentement et avec attention; dans un premier temps, et de limiter le nombre d’objets.
• les erreurs de repérage : l’enfant ne sait pas plus différencier les objets déjà comptés de ceux qui restent. Exemple d’activité : faire dénombrer des collections d’objets manipulables : alignez les objets et aider l’enfant à éloigner les objets qui restent à compter suffisamment loin des autres, ou faire placer les objets dans une boîte au fur et à mesure du comptage. Si vous lui faites dénombrer des collections fixes, faites-lui surligner ou cocher au fur et à mesure les objets déjà comptés.

Sites Internet intéressants pour travailler le dénombrement

Site Web François Petit et Cat’s Family proposent aux enseignants et aux orthophonistes des jeux de cartes à télécharger gratuitement pour travailler le dénombrement. Cliquer sur ce lien pour accéder les jeux.

Jeux et exercices interactifs en ligne pour développer et approfondir différents concepts mathématiques du site troupty.com pour enfants de 3 à 12 ans. Cliquer sur ce lien pour accéder aux jeux et exercices.

Activités et jeux intéressants en mathématiques pour les élèves du préscolaire et début primaire. Cliquer sur ce lien pour accéder aux activités et jeux.

Document intéressant intitulé Mathématiques en maternelle - le domaine numérique. On y retrouve des connaissances pour l’enseignant et des activités pour la salle de classe.  Cliquer sur ce lien pour accéder au document.

Site Internet, L’espace de mutualisation des ressources pédagogiques TICE, proposent des activités mathématiques en ligne pour les élèves du préscolaire. Cliquer sur ce lien pour accéder au site.

Site intéressant Blog de Thomas propose 13 activités de dénombrement et début des additions. Cliquer sur ce lien pour accéder aux activités.

Ressources

Gelman, R. et Gallistel, C. (1978). The Child’s Understanding of Numbers. Harvard University Press: Cambridge, MA.

Brissiaud, R. (2007). Premiers pas vers les maths. Retz : France.

Helayel, J. et Causse-Mergui, I. (2011). 100 idées pour aider les élèves « Dyscalculiques » et tous ceux qui les maths sont une souffrance. Éditions Tom Pousse : Paris.

Guilloux, R. (2009). L’effet Domino « DYS ». Les Éditions Chenelière : Montréal.