Diagrammes

Les élèves utilisent plusieurs stratégies de résolution des problèmes en mathématiques, mais les plus compétents construisent généralement une représentation mentale du problème pour mieux l’appréhender (van Garderen et Montague, 2003). Les élèves qui ont des TA éprouvent souvent de la difficulté à résoudre des problèmes mathématiques, et les recherches semblent indiquer qu’ils utilisent les représentations visuelles moins souvent (Montague, 1997) et moins efficacement (van Garderen et coll., 2012) que leurs camarades.

L'utilisation de représentations visuelles, comme les diagrammes, pour résoudre des problèmes mathématiques peut aider les apprenants de nombreuses façons. Les diagrammes sont efficaces pour les élèves ayant des TA, car ils permettent la mise en évidence des données essentielles et l'exclusion des notions inutiles, ce qui simplifie la résolution de problèmes (Kolloffel et coll., 2009).

Tous les ouvrages qui portent sur la représentation visuelle en mathématiques soulignent la nécessité d’un enseignement explicite. La représentation de l’information de façon visuelle est une compétence qui ne vient pas naturellement aux élèves; ils doivent l’acquérir et la perfectionner par la pratique.

Selon van Garderen et Scheuermann (2015), l'enseignement aux élèves de l'utilisation des diagrammes pour résoudre des problèmes écrits compte deux phases distinctes :

Phase 1 : Comprendre les diagrammes

Avant d’apprendre à utiliser les diagrammes pour la résolution de problèmes, les élèves doivent apprendre à les créer. Les élèves peuvent considérer les diagrammes comme de simples représentations visuelles du problème et ne pas comprendre qu’ils présentent des renseignements relationnels et quantitatifs au sujet du problème.

Les diagrammes inefficaces, appelés diagrammes figuratifs dans les ouvrages, dépeignent l’apparence visuelle des variables dans le problème écrit (p. ex., le dessin d’un personnage dans un problème écrit). Les diagrammes efficaces, appelés diagrammes schématiques, vont au-delà de la visualisation des objets contenus dans le problème; ils représentent le contenu du problème et illustrent l’information relationnelle (van Garderen, 2007). Les diagrammes schématiques sont extrêmement utiles pour les problèmes écrits en mathématiques, et il est possible de les transférer à tous les sujets en mathématiques, y compris la géométrie et la probabilité, et à toutes les années d’études (Zahner et Corter, 2010).

Phase 2 : Utilisation des diagrammes

Une fois que les élèves comprennent que les diagrammes sont des outils cognitifs qui remplacent et expriment un processus de réflexion, ils doivent apprendre à les utiliser pour résoudre des problèmes mathématiques.

Durant la deuxième phase, les élèves doivent apprendre que l’utilisation de diagrammes nécessite un processus en trois étapes :

  1. Demander : qu'est-ce qui doit être fait?
  2. Produire un diagramme.
  3. Vérifier : confirmer le diagramme pour faciliter la résolution du problème.

À noter : Bien que ces étapes semblent linéaires, les élèves doivent savoir qu’elles sont itératives (van Garderen et Scheuermann, 2015).

Exemple

L'exemple suivant d'un problème écrit illustre les différences entre les diagrammes figuratifs et les diagrammes schématiques, et démontre à quel point les diagrammes sont des outils efficaces pour résoudre les problèmes.

Le magasin de bandes dessinées est à 4,4 kilomètres à l'ouest de la maison de Véra. Le magasin de jeux vidéo est à 2,8 kilomètres à l'ouest de la maison de Véra. À quelle distance le magasin de bandes dessinées se trouve-t-il du magasin de jeux vidéo?

Diagramme figuratif :

Les élèves ayant des TA peuvent faire l’erreur de trop se concentrer sur les détails du dessin. Cet élève a peut-être passé trop de temps à dessiner les édifices et à inclure de l’information inutile, telle que le compas. L’attention inutile accordée aux détails est peut-être la raison pour laquelle l’élève a fait une erreur en inscrivant les distances.

Diagramme schématique :

Cet élève a utilisé un diagramme qui comprend des mesures de longueur. En incluant l’information relationnelle telle que la distance sur la ligne des chiffres, cet élève a pu conceptualiser le problème et le résoudre plus facilement.

Pour en savoir plus sur l’utilisation des diagrammes pour la résolution de problèmes mathématiques, cliquez ici pour accéder à l'article de TA@l’école intitulé « Utilisation efficace des diagrammes en mathématiques ».