A – Abstraite
Au cours de la phase abstraite, on enseigne aux élèves à traduire les dessins bidimensionnels en symboles mathématiques classiques pour résoudre le problème. Les manipulations des phases concrète et représentationnelle contribuent au développement des connaissances conceptuelles, ce qui permet à l’élève de rationaliser les procédures mathématiques en étapes logiques et en définitions compréhensibles. Toutefois, pour les élèves ayant des TA, cette phase représente le plus grand défit [i]. C’est pourquoi, l’enseignement explicite des stratégies, telles que les heuristiques, est recommandé afin de soutenir la transition de la phase représentationnelle à la phase abstraite.
Dans cette partie du module. Vous allez explorer les heuristiques comme outil pour la résolution de problème à la phase abstraite.
L’heuristique mathématique et la résolution de problèmes
Fondamentalement, une heuristique est une méthode de calcul qui fournit rapidement une solution ; c’est une règle permettant de réduire le nombre d’opérations mentales ou d’étapes de traitement de l’information pour résoudre un problème. Une formule heuristique générale ressemblerait à : « Lire le problème. Souligner les mots clés. Résoudre les problèmes. Vérifier les calculs. ». Le recours à une règle générale, à une estimation éclairée, au jugement intuitif, à un stéréotype ou au sens commun sont d’autres exemples d’heuristiques. L’heuristique est parfois enseignée ; autrement, les élèves la découvrent eux-mêmes [ii].
Le recours à l’heuristique en mathématiques peut améliorer considérablement la capacité des élèves à résoudre rapidement et correctement des faits numériques et algébriques et des situations-problèmes. Les élèves ayant des TA - restreints aux mathématiques ou plus généraux - bénéficieront particulièrement de la structure et de la logique heuristiques [iii].
La stratégie du mot-clé : quelles précautions prendre
La stratégie élémentaire suggérée pour les élèves présentant des TA est la stratégie du « mot-clé ». L’approche par mot-clé consiste à associer des mots courants avec l’opération qu’ils représentent [iv].
Par exemple, « donner » indiquerait que la question implique une soustraction. Dans le problème « Annie a 10 crayons. Elle a donné 4 crayons à Megan. Combien de crayons lui reste-t-il ? », cette stratégie fonctionnerait.
Cette approche heuristique est utile pour les élèves ayant des TA, mais elle est trop restreinte pour faciliter la résolution d’un grand nombre de problèmes. Par exemple, dans un problème du genre : « Annie a donné 4 crayons à Megan et a donné 6 crayons à Manuel. Combien de crayons a-t-elle donné ? », le terme « a donné » a un sens différent et l’opération en question n’est pas une soustraction. Par conséquent, cette stratégie devrait être enseignée en dernier recours, après l’échec des autres stratégies [v].
Paraphraser, visualiser, énoncer des hypothèses, estimer
Les élèves qui ont des TA sont plus susceptibles de faire appel à des stratégies de vérifications et de calculs qu’à des stratégies de représentation de problèmes d’ordre supérieur [vi]. Landi (2001) [vii] propose donc une stratégie de représentation des problèmes en quatre étapes pour ces élèves.
Étape 1 : Paraphraser (expliquer dans ses propres mots)
Compétence 1. Souligner l’information importante. Beaucoup de problèmes écrits contiennent un surplus d’information, ce qui peut être distrayant, en particulier pour les élèves ayant des TA. Le fait de souligner ou de surligner l’information pertinente en vue de résoudre le problème peut aider à simplifier le processus. Modélisez plusieurs problèmes écrits pour la classe en soulignant l’information importante et en expliquant pourquoi certaines parties ont été soulignées et d’autres non.
Compétence 2. Décrire le problème dans ses propres mots. Lorsque les élèves reformulent le problème dans leurs propres mots, cela les aide à traiter l’information de façon à ce que le problème ait un sens [viii]. Abordez plusieurs exemples de paraphrases efficaces et inefficaces.
Étape 2 : Visualiser (un diagramme ou une image)
Compétence 1. Faire un dessin ou un diagramme. Transposer un problème écrit en un diagramme aide les élèves à saisir la structure du problème et à établir des liens entre la représentation visuelle et les symboles mathématiques abstraits [ix]. À titre d’exercice pratique, remettez aux élèves des exemples de problèmes qu’ils n’auront pas à résoudre, mais qui leur fourniront simplement de l’information qu’ils pourront transposer en diagramme [x].
Étape 3 : Énoncer une hypothèse (nombre d’étapes, opération, équation)
Compétence 1. Déterminer le nombre d’étapes nécessaires. Pour aider les élèves à repérer les problèmes dont la résolution comporte plusieurs étapes, pensez à coder certains exemples en associant une couleur à une étape ou à une opération en particulier. Cette méthode aide à faire ressortir les similitudes et les différences entre les problèmes et à associer des symboles mathématiques à certains mots du problème écrit [xi].
Compétence 2. Déterminer l’opération requise. À titre d’exercice pratique, remettez aux élèves une série d’exemples de problèmes et demandez-leur d’encercler ceux qui pourraient être résolus en utilisant la même opération. Discutez ensuite des similitudes entre ces problèmes pour aider les élèves à cerner ce que ces types de problèmes ont en commun [xii].
Compétence 3. Écrire l’équation. À titre d’exercice pratique, remettez aux élèves des exemples de problèmes qu’ils n’auront pas à résoudre, mais qui leur fourniront simplement de l’information qu’ils pourront transposer en équation [xiii].
Étape 4 : Estimer (prédire la réponse)
Compétence 1. Estimer la solution. Selon le programme-cadre de mathématiques de niveau élémentaire de l’Ontario, « Savoir faire des estimations et savoir quand il est utile d’en faire et quand il est nécessaire d’avoir une réponse exacte sont des compétences mathématiques importantes (...). L’estimation ne devrait pas être enseignée comme une compétence distincte ou comme un ensemble de règles et de techniques distinctes. Connaître les calculs faciles à effectuer et maîtriser les opérations de base aide à parvenir à de bonnes estimations » [xiv]. Remettez aux élèves des modèles et des exemples d’estimations de problèmes s’inscrivant dans divers contextes.
La ressource imprimable ci-dessous peut être utilisée pour aider les élèves à paraphraser, visualiser, énoncer des hypothèses et faire des estimations en vue de résoudre un problème écrit.
La mnémotechnie
Les chercheurs Miller et Mercer [xv] ont conçu deux mnémoniques, DRAW et SOLVE, en vue d’aider les élèves à faire la transition de la phase représentationnelle à la phase abstraite dans l’approche CRA. Les deux mnémoniques aident l’élève à repérer des faits numériques de mémoire ou de se servir des stratégies acquises antérieurement pour faire des calculs pour les faits pas encore mémorisés.
- DRAW a été développé pour les élèves au cycle primaire et a été éprouvé pour la résolution de problèmes avec des additions, soustractions, multiplications et divisions. Cliquer ici afin d’accéder à l'affiche du mnémonique DRAW créée par TA@l’école.
- SOLVE a été éprouvé pour les élèves du cycle moyen et surtout pour la consolidation des tables de multiplication de 0 à 81. Cliquer ici afin d’accéder à l'affiche du mnémonique SOLVE créée par TA@l’école.
Pour faciliter la résolution de problèmes sous forme d’énoncé, Miller et Mercer proposent FAST DRAW afin d’aider les élèves ayant des TA qui ont souvent des difficultés à cibler l’information pertinente, sélectionner l’opération appropriée et évaluer leur réponse. FAST DRAW rajoute quatre étapes préalables à DRAW et a été éprouvé pour la résolution de problèmes avec des multiplications. Cliquer ici afin d’accéder à l'affiche du mnémonique FAST DRAW créée par TA@l’école.
Références
[i] Strickland et Maccini, 2013
[ii] Robinson et Hutchinson, 2014
[iii] Robinson et Hutchinson, 2014
[iv] Kelly et Carnine, 1996
[v] Kelly et Carnine, 1996
[vi] - [xiii] Landi, 2001
[xiv] traduction libre, ministère de l’Éducation de l’Ontario, 2005, p. 16
[xv] Miller et Mercer, 1993