R – Représentationnelle
Au cours de la phase représentationnelle de l’enseignement, on enseigne aux élèves à se servir de dessins ou diagrammes bidimensionnels pour représenter les concepts antérieurement représentés à l’aide du matériel de manipulation.
La représentation visuelle peut être utilisée à diverses fins dans le cadre de la résolution de problèmes mathématiques, notamment pour « synthétiser l’information sur un problème, mémoriser des éléments d’une situation ou d’une histoire et établir des liens logiques entre eux, extraire des faits mémorisés, coordonner les résultats de calculs intermédiaires, représenter des relations numériques ou fonctionnelles sous forme de graphiques et donner un sens concret à des relations abstraites » [i].
Les habiletés de représentation sont essentielles pour la réussite en mathématiques et rentre dans le processus mathématique de modélisation.
En se servant des représentations pour comprendre des concepts, en établissant des relations entre les représentations connexes et en présentant ses idées, arguments et stratégies à l’aide de ces représentations, l’élève arrive à utiliser les mathématiques pour modéliser des situations réelles [ii].
Cependant, il ne faut pas perdre de vue que la représentation est un outil efficace pour la résolution de problèmes seulement si l’apprenant la comprend [iii]. Les élèves ayant des TA éprouvent souvent de la difficulté à résoudre des problèmes mathématiques, et les recherches semblent indiquer qu’ils diffèrent de leurs camarades quant à la fréquence d’utilisation des représentations visuelles [iv], au genre de représentations employées [v] et à la qualité de ces représentations [vi]. Même si la représentation s’avère particulièrement difficile pour les élèves ayant des TA, lorsqu’on enseigne explicitement aux élèves ayant des TA comment créer et utiliser des diagrammes, ceux-ci sont capables d’apprendre des stratégies de représentation [vii].
Dans cette tranche du module, vous explorerez des stratégies pédagogiques afin de soutenir les élèves à utiliser efficacement les diagrammes pour résoudre les problèmes mathématiques à tous les niveaux.
Enseignement de l’utilisation des diagrammes pour résoudre des problèmes
La création de diagrammes pour résoudre des problèmes mathématiques peut aider les apprenants de nombreuses façons [viii]. Dès les premières étapes et tout au long du processus de résolution, les diagrammes peuvent servir d’outil pour enregistrer l’information sur le sujet du problème. Lorsque l’élève commence à conceptualiser le problème, il peut se servir des diagrammes pour explorer d’autres façons de le comprendre. Même une fois que l’élève a résolu le problème, il peut se servir des diagrammes pour contrôler et évaluer la solution.
Un enseignement explicite sur la création des diagrammes est important pour les élèves ayant des TA, puisque les diagrammes doivent être considérés comme un élément intégré au processus de résolution du problème et non pas comme une étape finale [ix]. Sans un enseignement explicite sur les diagrammes, les élèves pourraient ne pas bien développer leur capacité métareprésentationnelle, ce qui permet à l’élève d’appliquer ses connaissances au sujet des diagrammes pour sélectionner, réaliser et utiliser des diagrammes pour la résolution de problèmes mathématiques [x].
Pour aider les élèves à développer leur capacité métareprésentationnelle, les professionnels de l’enseignement doivent préciser :
- en quoi consiste les diagrammes,
- les raisons pour lesquelles on utilise les diagrammes,
- les situations dans lesquelles on doit les utiliser,
- le type de diagramme qui convient à un problème de mathématique en particulier,
- la façon de créer un diagramme, et
- la façon d’utiliser un diagramme.
Deux phases distinctes sont proposées pour enseigner aux élèves à utiliser les diagrammes pour résoudre des problèmes écrits [xi].
Phase 1: Compréhension des diagrammes
Avant d’apprendre à utiliser les diagrammes pour la résolution des problèmes, les élèves doivent apprendre à les créer. De plus, les élèves doivent apprendre que les diagrammes sont bien plus que de simples dessins.
Les diagrammes inefficaces, appelés diagrammes figuratifs dans les ouvrages, dépeignent l’apparence visuelle des variables dans le problème écrit (p. ex., le dessin d’un personnage dans un problème écrit). Les diagrammes efficaces, appelés diagrammes schématiques, vont au-delà de la visualisation des objets contenus dans le problème ; ils représentent le contenu du problème et illustrent l’information relationnelle [xii]. Les diagrammes schématiques sont extrêmement utiles pour les problèmes écrits en mathématiques, et il est possible de les transférer à tous les sujets en mathématiques, y compris la géométrie et la probabilité, et à toutes les années d’études [xiii].
Phase 2: Utilisation des diagrammes
Une fois que les élèves comprennent que les diagrammes sont des outils cognitifs qui remplacent et expriment un processus de réflexion, ils doivent apprendre à les utiliser pour résoudre des problèmes mathématiques.
Durant la deuxième phase, les élèves doivent apprendre que l’utilisation de diagrammes nécessite un processus en trois étapes :
- Demander: Qu’est-ce que je dois faire ?
- Faire: Produire un diagramme.
- Vérifier: Confirmer que le diagramme facilite la résolution du problème.
Bien que ces étapes semblent linéaires, les élèves doivent savoir qu’elles sont itératives [xiv].
Exemple
L’exemple suivant d’un problème mathématique démontre, d’une part, les différences entre les diagrammes figuratifs et les diagrammes schématiques et, d’autre part, comment utiliser les diagrammes efficaces en résolution de problème.
Le magasin de bandes dessinées se trouve à 4,4 kilomètres à l’ouest de la maison de Véra. Le magasin de jeux vidéo se trouve à 2,8 kilomètres à l’ouest de la maison de Véra. À quelle distance le magasin de bandes dessinées se trouve-t-il du magasin de jeux vidéo ?
Diagramme figuratif :
Les élèves ayant des TA peuvent faire l’erreur de trop se concentrer sur les détails du dessin. Cet élève a peut-être passé trop de temps à dessiner les édifices et à inclure de l’information inutile, telle que le compas. L’attention inutile accordée aux détails est peut-être la raison pour laquelle l’élève a fait une erreur en inscrivant les distances.
Diagramme schématique :
Diagramme schématique
Cet élève a utilisé un diagramme qui comprend les mesures de longueur. En incluant l’information relationnelle, telle que la distance sur la ligne des chiffres, cet élève a pu conceptualiser le problème et le résoudre plus facilement.
Références
[i] traduction libre – Zahner et Corter, 2010, p. 180
[ii] Ministère de l’Éducation de l’Ontario, 2005, p. 20
[iii] Jitendra, Nelson, Pulles, Kiss et Houseworth, 2016
[iv] Montague, 1997
[v] van Garderen et Montague, 2003
[vi] van Garderen, Scheuermann et Jackson, 2012
[vii] Matheson et Hutchinson, 2014
[viii] Stylianou, 2010
[ix] van Garderen, 2007
[x] van Garderen, Scheuermann et Jackson, 2012
[xi] van Garderen et Scheuermann, 2015
[xii] van Garderen, 2007
[xiii] Zahner et Corter, 2010
[xiv] van Garderen et Scheuermann, 2015