
Par Jason To, coordonnateur de Mathematics and Academic Pathways pour le Toronto District School Board (TDSB)
Depuis septembre 2021, les enseignantes et enseignants de mathématiques de l’Ontario doivent s’adapter à une nouvelle réalité dans leur salle de classe. Les élèves ne sont plus répartis dans desclasses de mathématiques théoriques ou appliquées selon leurs aptitudes apparentes ou les résultats qu’ils ont obtenus antérieurement. Cette pratique a été abandonnée, car il a été démontré qu’elle abaissait de manière disproportionnée les résultats scolaires des élèves noirs et autochtones, des élèves issus de milieux défavorisés et des élèves ayant des troubles d’apprentissage. Pour parer à cette inégalité, les enseignantes et enseignants doivent maintenant répondre aux besoins des élèves dans un contexte inclusif décloisonné. De nombreux enseignantes et enseignants ont réussi à relever ce défi dans leur pratique, tandis que d’autres ont du mal à appuyer tous leurs élèves tout en maintenant des normes scolaires élevées.
Pour en savoir plus sur les inégalités du décloisonnement, cliquez ici pour lire le rapport intitulé « Understanding de-streaming » (en anglais seulement), créé par ONTed.
J’entends régulièrement des enseignantes et enseignants des quatre coins de la province dire qu’ils éprouvent de la difficulté à répondre aux besoins des élèves ayant des troubles d’apprentissage (TA) dans une classe de mathématiques décloisonnée. En tant que chef de district en mathématiques et en décloisonnement depuis 10 ans, je connais très bien ce problème. Quoique tous les élèves ayant des troubles d’apprentissage soient différents et puissent présenter des besoins divers en matière d’apprentissage des mathématiques, ce qu’ils ont en commun, c’est le fait que les résultats qu’ils obtiennent en mathématiques sont de beaucoup inférieurs à ceux qu’ils sont capables d’obtenir.
Cliquez ici pour découvrir comment les troubles d’apprentissage peuvent influer sur l’apprentissage des mathématiques.
Dans le présent article, je décrirai brièvement sept stratégies que les enseignantes et enseignantspeuvent utiliser pour que tous les élèves d’une classe de mathématiques décloisonnée, plus particulièrement ceux qui ont des troubles d’apprentissage, se sentent valorisés, gagnent confiance en eux-mêmes et apprennent les mathématiques de haut niveau. Nous mettrons l’accent sur les mathématiques de 9e année, mais bon nombre des stratégies présentées dans le présent article peuvent être facilement appliquées à des niveaux scolaires inférieurs ou supérieurs et à d’autres matières.
Stratégie no 1 : Privilégiez l’évaluation formative
L’évaluation formative constitue l’un des outils les plus utiles dont dispose une enseignante ou un enseignant pour répondre aux besoins des élèves, plus particulièrement à ceux des élèves qui ont des troubles d’apprentissage. Après tout, comment puis-je enseigner efficacement sans savoir ce que les élèves savent déjà et comment ils progressent?
Voici quelques exemples d’évaluations formatives rapides et faciles à réaliser :
- Sondages : Les élèves peuvent répondre à des questions à choix multiples ou à des questions exigeant de brèves réponses sur des mini-tableaux blancs afin que leur enseignante ou leur enseignant puisse voir leurs réponses instantanément.
- Observation et conversations : Pendant que les élèves cherchent à résoudre les problèmes de mathématiques, circulez dans la classe et observez-les. Posez-leur des questions d’approfondissement et demandez-leur de vous expliquer leur démarche pour mieux saisir leur raisonnement.
- Billets de sortie : À la fin de la leçon, posez à chaque élève une question qui correspond à votre objectif d’apprentissage et recueillez les réponses.
La clé de l’évaluation formative réside dans l’utilisation que les enseignantes et enseignants font des données qu’ils ont recueillies. Ceux-ci doivent fournir aux élèves une rétroactionconstructive les aidant à s’améliorer et leur donnant des occasions immédiates de faire une nouvelle tentative. Vous pouvez utiliser les données pour planifier des interventions en petits groupes (nous en reparlerons plus loin). Si la plupart des élèves démontrent qu’ils n’ont pas encore compris ce qui a été enseigné, l’enseignante ou l’enseignant doit alors reprendre la leçon.
Stratégie no 2 : Appuyez-vous sur les attentes du curriculum pour revoir les compétences de base
La version de 2021 du cours de mathématiques décloisonné de 9e année tient compte du fait que certains élèves arrivent en 9e année sans avoir assimilé complètement les compétences de base en mathématiques. C’est pourquoi des contenus d’apprentissage liés tout particulièrement aux nombres entiers et aux fractions ont été inclus dans la version révisée du curriculum.
Par exemple, on a inclus le contenu d’apprentissage « mettre en application sa compréhension des fractions unitaires et de leurs relations avec d’autres quantités fractionnaires ». Pourquoi les fractions unitaires? Parce qu’il est essentiel de savoir compter les fractions unitaires (p. ex. un tiers, deux tiers, trois tiers, quatre tiers, etc.) pour augmenter sa fluidité dans la manipulation desfractions. Cela est également important pour pouvoir décomposer des fractions unitaires en plus petites fractions unitaires et comprendre les fractions équivalentes. Pour certains élèves qui ont des troubles d’apprentissage et qui comprennent mal les notions de base liées aux fractions, il peut être très utile de consolider leurs connaissances sur les fractions unitaires.
Visitez le site Web Fractions Learning Pathways (en anglais seulement) pour découvrir comment augmenter la fluidité dans la manipulation des fractions à l’aide des fractions unitaires.
Stratégie n° 3 : Recourez à l’enseignement explicite de façon stratégique pour diminuer la charge cognitive
Le ministère de l’Éducation de l’Ontario associe l’enseignement explicite à des pratiques pédagogiques à fort impact en mathématiques dont les enseignantes et enseignants devraient profiter.
Autrement dit, l’enseignement explicite ne se manifeste pas sous la forme d’un cours magistral de 75 minutes. Il s’agit plutôt d’un enseignement axé sur l’élève qui est dispensé par l’enseignante ou l’enseignant et qui a été expressément conçu pour diminuer la charge cognitive des élèves, étant donné que les apprenantes et apprenants ont tous une mémoire de travail limitée pour traiter de nouveaux concepts.
Pour être efficace, l’enseignement explicite doit inclure les étapes suivantes :
- vérifier les acquis pertinents qui serviront de base au nouvel apprentissage;
- assurer un échafaudage et segmenter la nouvelle matière en petites unités faciles à gérer(granules pédagogiques);
- examiner des exemples résolus et modeler les étapes à suivre tout en pensant à haute voix;
- employer un langage clair et précis;
- permettre aux élèves d’apprendre activement par découverte guidée après chaque granule pédagogique;
- demander aux élèves d’expliquer ce qu’ils ont appris à leur enseignante ou enseignant ou à leurs pairs (p. ex. à l’aide de la méthode penser-préparer-partager;
- réaliser fréquemment une évaluation formative pour vérifier la compréhension des élèves et offrir une rétroaction en temps opportun.
De nombreuses données probantes de recherche indiquent que les élèves ayant des troubles d’apprentissage et d’autres difficultés d’apprentissage en mathématiques profitent d’un enseignement explicite. Toutefois, en 2008, le National Mathematics Advisory Panel (conseil consultatif américain en mathématiques) a déclaré qu’aucune donnée probante n’appuyait son usage exclusif auprès des élèves ayant des troubles d’apprentissage.
La question suivante se pose donc : Quand devrait-on utiliser un enseignement explicite dans les classes de mathématiques décloisonnées pour appuyer tous les élèves, qu’ils aient des troubles d’apprentissage ou non? Je recommanderais ce type d’enseignement pour l’acquisition d’habiletés que la plupart des élèves prendraient trop de temps à acquérir à l’aide d’une approche fondée sur l’enquête en raison d’un manque de fluidité ou de connaissances préalables. Ces habiletés varieront en fonction du groupe d’élèves.
La hiérarchie pédagogique constitue un modèle utile à employer le moment venu de déterminer si l’enseignement explicite serait avantageux ou non. Ce modèle décrit quatre étapes d’apprentissage d’une habileté : l’acquisition, la fluidité, la généralisation et l’adaptation, et offre des pistes à chaque étape. S’il est presque certain que la recherche d’un concept ou d’une habileté en mathématiques surchargera la mémoire de travail des élèves, le modelage par enseignement explicite pourrait alors s’avérer la méthode la plus efficace à adopter.
Cliquez ici pour visualiser le document intitulé «Instructional Hierarchy » (Hiérarchie pédagogique) créé en anglais seulement par le Center on Multi-Tiered Systems of Support.
Stratégie n° 4 : Offrir des occasions d’apprentissage guidé, fondé sur l’enquête, s’il y a lieu
Les approches fondées sur l’enquête dans le cadre desquelles les élèves font l’apprentissage de nouvelles habiletés et de nouvelles stratégies sous la direction de leur enseignante ou enseignant sont souvent les plus efficaces aux étapes de la généralisation et de l’adaptation de la hiérarchie pédagogique. Ainsi, si les élèves peuvent faire l’acquisition d’un concept mathématique en s’appuyant sur des habiletés que la plupart d’entre eux possèdent, l’adoption d’une approche fondée sur l’enquête peut alors s’avérer avantageuse.
Voici l’un de mes exemples préférés que j’ai conçus avec ma collègue Michelle Cavarretta pour enseigner à simplifier les expressions algébriques. Le tableau ci-dessous doit être découpé en bandes de papier et des groupes d’élèves doivent collaborer en vue de simplifier trois expressions à la fois. Les énoncés portent d’abord sur des orignaux et des moutons, puis sur les variables x et y. Pour pouvoir réaliser cette tâche, les élèves doivent d’abord savoir trier intuitivement les choses semblables ou différentes, ce que tous les adolescents peuvent faire facilement, à mon avis. À la fin de la séquence, tous les élèves auront non seulement appris à regrouper et à simplifier les termes semblables, mais ils auront aussi eu l’occasion d’apprendre par découverte guidée et de recevoir une rétroaction immédiate tout au long du processus d’apprentissage.
Exemple : Simplification des expressions algébriques
Étape |
Tâches |
A |
Simplifiez ces énoncés : 1. 5 ORIGNAUX + 4 MOUTONS + 3 ORIGNAUX – 2 MOUTONS
1. 8 ORIGNAUX + 5 MOUTONS – ORIGNAL – 4 MOUTONS
1. 6 ORIGNAUX + 2 MOUTONS – 5 ORIGNAUX + 3 MOUTONS + 8 ORIGNAUX – MOUTON
**VÉRIFIEZ VOTRE RÉPONSE AUPRÈS DE M. TO!** |
B |
Simplifiez ces énoncés algébriques : 1. 8 O + 5 M – 2 O + 3 M
1. 6 O + 8 M – O + 2 M
1. 9x + 3y + 2x + 4y
**VÉRIFIEZ VOTRE RÉPONSE AUPRÈS DE M. TO!** |
C |
Simplifiez ces énoncés : 1. 9x + 3 + 2x + 4
1. 7x + 6 – 3x + 5
1. 9x – 4 + 3x + 6x – 3 + 5x
**VÉRIFIEZ VOTRE RÉPONSE AUPRÈS DE M. TO!** |
D |
Simplifiez ces énoncés : • 6 x 2 + 5x + 8 + 3 x 2 – 2x – 1
1. 8 x 2 – 2x + 4 – 6 x 2 – 3x – 7
1. 9 x 2 – 5x – 6 – 2 x 2 + 2x – 3
**VÉRIFIEZ VOTRE RÉPONSE AUPRÈS DE M. TO!** |
E |
Simplifiez ces énoncés : 1. 2a2 – 6 + 4a + 6 – 5a2 – 3a
1. 9 x 2 – 5x – 6 – 2 x 2 + 2x – 3
1. 6 x2y + 2xy2 – 3 x 2y + 6xy2
**VÉRIFIEZ VOTRE RÉPONSE AUPRÈS DE M. TO!** |
L’ouvrage de Peter Liljedahl, Ph. D., intitulé Building Thinking Classrooms, fournit un cadre fondé sur la recherche pour les enquêtes guidées en mathématiques dans lequel les élèves collaborent en groupes de trois (triades) sur des tableaux blancs. Lorsque les groupes travaillentefficacement, cette approche diminue la charge cognitive en la répartissant entre leurs membres. Le travail en groupe peut donc s’avérer très utile pour certains élèves ayant des troubles d’apprentissage et une capacité de mémoire de travail réduite.
L’apprentissage fondé sur l’enquête est également un processus très agréable qui peut favoriser l’agentivité, qui laisse souvent à désirer chez les élèves ayant des troubles d’apprentissage en raison de leurs difficultés chroniques en mathématiques. Pour que leur enquête s’avère fructueuse, cependant, il importe de veiller à optimiser leurs chances de succès tout au long de l’expérience.
Cliquez ici pour accéder au site Web « Building Thinking Classrooms » (en anglais seulement) fondé sur les travaux de Peter Liljedahl.
Stratégie n° 5 : Utilisez régulièrement des représentations visuelles pour favoriser la compréhension des concepts
Les représentations visuelles aident non seulement à rendre les concepts abstraits plus concrets, mais aussi à approfondir leur compréhension et leur rétention. Selon la théorie du double codage, l’association de mots à des images rehausse les uns et les autres pendant le processus d’apprentissage et améliore la rétention à long terme.
Voici quelques aides visuelles qui renforcent efficacement le double codage :
- les droites numériques, pour illustrer les opérations avec des nombres entiers, pour comparer les fractions ou la densité des ensembles de nombres;
- les outils de création de graphiques en ligne, comme Desmos, pour illustrer comment un graphique linéaire change lorsque l’équation change, ou pour servir d’aide visuelle dans le calcul des pentes entre deux points;
- les balances dans Polypad, pour mieux expliquer comment résoudre des équations linéaires à l’aide de la méthode de la balance.
Le double codage favorise la rétention de l’apprentissage chez les élèves qui ont des troubles d’apprentissage, et peut également améliorer la compréhension et montrer que les concepts mathématiques sont des idées interreliées et non un ensemble incohérent de règles qui doivent être mémorisées individuellement. Par ailleurs, comme les mathématiques deviennent de plus en plus abstraites au secondaire, la nécessité d’associer des aides visuelles à des représentations abstraites est encore plus grande chez les élèves qui éprouvent des difficultés en mathématiques.
Cliquez ici pour en savoir plus sur le double codage et les styles d’apprentissage (en anglais seulement).
Stratégie n° 6 : Faites participer les élèves à des tâches de remémoration
Pour développer la fluidité en mathématiques, il faut être en mesure de se remémorer des concepts enregistrés dans notre mémoire à long terme. Il n’est pas surprenant que la remémoration régulière de certaines données renforce notre capacité à le faire plus tard. Les psychologues cognitivistes appellent ce phénomène l’« effet du testing » (Roediger III et Butler, 2011).
Souvent, les élèves qui ont des troubles de mémoire se voient accorder une adaptation dans leur plan d’enseignement individualisé (PEI) leur permettant d’utiliser des aide-mémoire pendant les évaluations en mathématiques. Un aide-mémoire peut s’avérer nécessaire pour quelques élèves ayant de graves troubles de mémoire, mais il peut nuire à la récupération en mémoire à long terme pour d’autres en éliminant la nécessité de se rappeler les faits et les concepts figurant sur l’aide-mémoire en question.
Voici quelques exemples de tâches de remémoration efficaces qui peuvent servir régulièrement à améliorer la récupération en mémoire des faits :
- Questionnaires sans enjeu : Administrez des questionnaires liés à la matière qui vient d’être apprise et aux concepts appris antérieurement. Ces questionnaires ne doivent pas compter pour la note des élèves. Vous pouvez faire part aux élèves de vos commentaires pour les aider à s’améliorer.
- Questions entrelacées : Lorsque vous assignez des questions aux élèves après une leçon, incluez des questions sur la matière apprise quelques jours ou quelques semaines plus tôt.
- Vidage de cerveau : Au cours des cinq premières minutes d’une leçon, demandez aux élèves de noter tout ce dont ils se souviennent sur un sujet donné ou sur les concepts présentés la veille.
Je sais que de nombreux enseignantes et enseignants de mathématiques structurent des cours complets de manière à ce que leurs élèves repassent et se remémorent certains concepts tout au long d’un semestre. Cette pratique, connue sous le nom de structure en spirale, gagne en popularité de la 1re à la 12e année. Le ministère de l’Éducation de l’Ontario fournit un modèle de plan de cours en spirale de 9e année pour aider les membres du personnel enseignant à planifier leur programme de cette façon.
Stratégie n° 7 : Intégrez des occasions d’intervenir en petits groupes dans chaque leçon
Même si une enseignante ou un enseignant met en application les stratégies 1 à 6 dans sa classe de mathématiques décloisonnée, certains élèves pourraient avoir besoin de soutien supplémentaire pour maîtriser un concept. Certains élèves ayant des troubles d’apprentissage arrivent en 9e année après avoir suivi à l’élémentaire un curriculum modifié à un niveau ne correspondant pas à leur année d’étude ou à leur âge. Cet écart pédagogique et le manque de connaissances préalables pourraient obliger l’enseignante ou l’enseignant à intervenir de façon plus intensive.
Au lieu de demander aux élèves d’écourter leur heure de repas ou de rester après l’école pour recevoir l’aide d’une enseignante ou d’un enseignant, je recommande de réserver régulièrement un minimum de 15 minutes à la fin de chaque leçon pour travailler avec un ou plusieurs petits groupes de trois à cinq élèves qui ont besoin d’une intervention plus intensive et d’une autre occasion d’apprendre aux côtés d’une enseignante ou d’un enseignant.
À la suite d’une évaluation formative, créez des groupes d’élèves qui éprouvent le mêmeproblème de compréhension ou qui ont fait la même erreur; réunissez les élèves d’un groupe pour mettre leur erreur en évidence, expliquez-leur le concept de façon explicite et demandez-leur de mettre leur nouvel apprentissage en pratique. Une fois leur erreur corrigée, ils peuvent retourner à leur place et vous pouvez travailler avec un autre groupe.
Il convient de noter que la formation de ces groupes est fondée sur les travaux des élèves plutôt que sur une étiquette d’élève en difficulté ou sur les résultats obtenus antérieurement. La formation de ces groupes doit être flexible en tout temps.
Résumé
Les classes de mathématiques peuvent être un environnement habilitant qui lève les obstacles pour les élèves ayant des troubles d’apprentissage, qui encourage les progrès scolaires et qui nourrit le sentiment d’autoefficacité des élèves. Elles peuvent toutefois constituer un environnement invalidant si ceux-ci ne reçoivent pas le soutien pédagogique dont ils ont besoin pour réaliser leur plein potentiel. Les enseignantes et enseignants de mathématiques en classe décloisonnée peuvent utiliser les sept stratégies présentées précédemment pour créer dans leur salle de classe des conditions favorisant l’équité, l’inclusion et l’excellence scolaire.
Références
Roediger, H.L. III, et A.C. Butler (2011). « The critical role of retrieval practice in long-term retention », Trends in Cognitive Sciences, vol. 15, n° 1, p. 2027. https://doi.org/10.1016/j.tics.2010.09.003
Jason To agit à titre de coordonnateur du programme Mathematics and Academic Pathways au sein du Toronto District School Board, où il travaille avec le personnel enseignant de la maternelle à la 12e année pour s’attaquer au cloisonnement des classes afin d’instaurer un enseignement plus équitable, inclusif et adapté à la culture, plus particulièrement en mathématiques. Alors qu’il était chef de département de mathématiques dans une école secondaire, il a commencé à remettre en question le cloisonnement en 2015 en éliminant les classes de mathématiques appliquées et en enseignant les mathématiques théoriques de 9e année de manière inclusive, ce qui s’est avéré très avantageux pour les élèves, plus particulièrement pour ceux ayant des troubles d’apprentissage.